Аппроксимация и оптимизация

В последние десЯтилетиЯ сформировалсЯ рЯд новых математических направлений, предметом которых ЯвлЯетсЯ изучение и разработка эффективных методов решениЯ специальных классов экстремальных задач (линейное и выпуклое программирование, теориЯ игр, теориЯ оптимального управлениЯ и т. д.). Экстремум в этих задачах достигаетсЯ, как правило, в граничных точках, а минимизируемые (максимизируемые) функции, вообще говорЯ, недифференцируемы. Из общих подходов к исследованию указанных задач наиболее важны принцип двойственности и принцип допустимых направлений, представлЯющие теоретическую основу современных методов оптимизации. Важный класс экстремальных задач с недифференцируемыми функциЯми был изучен еще в работах П. Л. Чебышева. Последние заложили основу теории аппроксимации, котораЯ интенсивно развиваетсЯ уже свыше 100 лет. Рассмотрение этой классической теории с позиций современных методов оптимизации позволило не только переосмыслить известные результаты, но и наметить рЯд важных новых направлений. В учебной литературе это до недавнего времени не находило должного отражениЯ. Книга известного французского математика профессора Лорана восполнЯет этот пробел. Используемый автором подход позволил включить в общую схему также теорию сплайновой аппроксимации и интерполЯции. ДлЯ более полного отражениЯ отечественных исследований, касающихсЯ в основном теории сплайн функций, в перевод книги включен дополнительный список литературы.